在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．（1）判断△ABC的形状；（2）设向量m=(a+c，b)，n=(b+a，c-a)，若m∥n，求∠A．
问题描述：
在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判断△ABC的形状；
（2）设向量
=(a+c，b)，
m
=(b+a，c-a)，若
n
∥
m
，求∠A．
n
答
（1）在△ABC中，∵sin（A+B）=sinC，sin（B+C）=sinA，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC为等腰三角形．
（2）由
∥
m
，得（a+c）（c-a）=b（b+a）⇒a2+b2-c2-ab=0，
n
∴cosC=-
，1 2
∵0＜C＜π，
∴C=
，2π 3
又△ABC为等腰三角形．
∴∠A=
．π 6
答案解析：（1）△ABC中，利用A+B+C=π，得sinC=sin（A+B），sin（B+C）=sinA，结合题意可得A=B，从而可判断△ABC的形状；
（2）由
∥
m
，利用向量的坐标运算可求得cosC=-
n
，从而可求得∠A．1 2
考试点：余弦定理；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查余弦定理，考查两角和与差的正弦函数，考查向量的平行，利用共线向量的坐标运算求得cosC=-
是难点，属于中档题．1 2