已知钝角△ABC的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为∠A，则cosA=______．
问题描述：
已知钝角△ABC的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为∠A，则cosA=______．
答
设△ABC的三边c，b及a分别为n-1，n，n+1（n≥2，n∈Z），∵△ABC是钝角三角形，∠A为钝角，则有cosA＜0，由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）•cosA＞（n-1）2+n2，即（n-1）2+n2＜（n+1）2 ，化简可得n2-...
答案解析：先设△ABC的三边分别为n-1，n，n+1，由最大角为∠A，求得cosA＜0，然后根据余弦定理得出（n-1）2+n2＜（n+1）2，求得当n=3时，满足条件，即△ABC三边长为2，3，4，且a=4，再利用余弦定理求得 cosA的值．
考试点：余弦定理．
知识点：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有三角形的边角关系，余弦函数的图象与性质，以及余弦定理，灵活运用余弦定理，得出（n-1）2+n2＜（n+1）2，是解本题的关键，属于中档题．