如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．（1）若∠BAC=90°，如图1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；（2）若∠BAC≠90°．①如图2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；②如图3．请你判断线段DE，AM的数量关系．
问题描述：
如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点．
（1）若∠BAC=90°，如图1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
（2）若∠BAC≠90°．
①如图2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；
②如图3．请你判断线段DE，AM的数量关系．
答
知识点：本题考查了全等三角形的判定及性质；延长中线的一倍是一种常用的辅助线的作法，（2）运用此作法得出2AM即为线段AF，然后借助三角形全等将DE等量转化为AF．（1）是（2）的特殊情况，同样，（1）也可以运用此种作法来做．
（1）DE=2AM．∵∠BAC=∠EAB=∠DAC=90°，∴∠EAD=90°．∵AB=AE，AC=AD，∴△ABC≌△AED．∵M是BC的中点，∴BC=2AM．∴DE=2AM．（2）①DE=2AM．延长AM到F，使得AM=MF．连接BF、CF．如图．∵AM=MF，BM=MC，∴四边形A...
答案解析：（1）AB，AC为直角边，M是BC的中点，BC=2AM，证明△ABC≌△AED，得出DE=2AM．
（2）延长AM到F，使得AM=MF，则AF=2AM，连接BF、CF．由SAS证出△CFA≌△AED，得出AF=DE，从而DE=2AM．
考试点：全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定及性质；延长中线的一倍是一种常用的辅助线的作法，（2）运用此作法得出2AM即为线段AF，然后借助三角形全等将DE等量转化为AF．（1）是（2）的特殊情况，同样，（1）也可以运用此种作法来做．