若0＜α＜π2，π＜β＜3π2，且tanα＝17，tanβ＝34，则α+β=______．
问题描述：
若0＜α＜
，π＜β＜π 2
，且tanα＝3π 2
，tanβ＝1 7
，则α+β=______． 3 4
答
∵tanα＝
，tanβ＝1 7
，3 4
∴tan（α+β）=
=tanα+tanβ 1−tanαtanβ
=1，
+1 7
3 4 1−
×1 7
3 4
又0＜α＜
，π＜β＜π 2
，3π 2
∴π＜α+β＜2π，
则α+β=
．5π 4
故答案为：
5π 4
答案解析：先利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，再根据α和β的范围求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．
考试点：两角和与差的正切函数．
知识点：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，在求值时，注意角度的范围．