比较两个代数式的大小：当x>1时,x三次方与x²-x+1
问题描述：
比较两个代数式的大小：当x>1时,x三次方与x²-x+1
答
x3-（x²-x+1）=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x2+1)(x-1) ,因为x2+1>0,x>1,所以上式大于0，所以x3>x2-x+1
答
x=2时，x三次方 = 8；x2-x+1=3；
当x>1时，x三次方大于x2-x+1
答
x³-(x²-x+1)
=x³-x²+x-1
=x²(x-1)+(x-1)
=(x²+1)(x-1)
x²+1恒>0
x>1 x-1>0
(x²+1)(x-1)>0
x³-(x²-x+1)>0
x³>x²-x+1