一道初中数学题（代数）当a△b=n(n为常数),(a+1)△b=n+1,a△(b+1)=n-2,已知1△1=2,求2010△2010.

1△1=2
2△1=2+1=3
2△2=3-2=1
……
前面的加1，结果加1，后面的加1结果减2
2010△2010 = 2+1*2009-2*2009 = -2007

答案：-2007
已知1△1=2；a△b=n(n为常数)，(a+1)△b=n+1；
所以：（1+1）△1=2+1；
（1+1+1）△1=2+1+1;同理（1+2009*1）△1=2+1*2009；
即2010△1=2+1*2009=2011；
再根据a△(b+1)=n-2,2010△1=2011；
2010△（1+1）=2011-2；2010△（1+1+1）=2011-2-2；
同理2010△（1+1*2009）=2011-2*2009
即2010△2010=2011-4018=-2007

当a=1 b=1 n=2分别往上加到a=2010到b=2010,应为 A，B分别加1，都有规律
所以
2010△2010=2+2009-2*2009= -2007

4020

2010△2010=2

由题意：
(a+c)△b=a△b+c, a△(b+c)=a△b-2c
则
2010△2010
=(1+2009)△2010
=1△2010+2009
=1△(1+2009)+2009
=1△1-2*2009+2009
=2-2009
=-2007

每当△前面的数+1的时候，n加1.
每当△后面的数+1的时候，n-2
所以△前后分别+1的时候整体来看n-1
但是1△1=2，还要加2009次，所以2-2009 = -2007
所以答案是-2007
详解的话 ：
1△1 = 2
2△1 = 3 2△2 = 1
3△2 = 2 3△3 = 0
4△3 = 1 4△4 = -1
以此类推

a△b=n (n为常数) (a+1)△b=n+1 a△（b+1)=n-2所以；(a+1)△(b+1)=(n+1)-2=n-1令a=b a+1=b+1有：a△a=n(a+1)△(a+1)=n-1...{(a+n)△(a+n)} 为等差数列,首项为1△1=2 公差为-1所以；(a+2010)△(a+2010)=1△1+(-1)*20...

已经知道1△1=2
所以2010△1=2+2009=2011
所以2010△2010=2011-2009*2=-2007