数学代数计算证明证明：从一开始的任意多连续自然数三次方的和为完全平方数从“1”开始
问题描述：
数学代数计算证明
证明：从一开始的任意多连续自然数三次方的和为完全平方数
从“1”开始
答
用数学归纳法。
1³+2³+3³=36=（1+2+3）²
假设：1³+2³+3³+…………+n³ = (1+2+3+……+n)² = 【n(n+1)/2】²
则：1³+2³+3³+…………+n³ +(n+1)³
= 【n(n+1)/2】² + (n+1)³
= (n+1)² × (n² /4+n+1)
=【(n+1)(n+2)/2】²
答
结论：1^3+2^3+...+N^3=[N(N+1)/2]^2 证明：1^2+2^2+3^2+……+N^2=N(N+1)(2N+1)/6 利用立方差公式N^3-(N-1)^3=1*[N^2+(N-1)^2+N(N-1)]=N^2+(N-1)^2+N^2-N=2*N^2+(N-1)^2-N2^3-1^3=2*2^2+1^2-23^3-2^3=2*3^2+2^2-34^3...