若椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,长轴长为2根号3,离心率为根号3/3,则椭圆方程为?
问题描述：
若椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,长轴长为2根号3,离心率为根号3/3,则椭圆方程为?
答
由题意可知a=√3,,,,,离心率e=c/a=√3/3,,,所以c=1,这样就能求出短轴b=√2,,最后写成标准型就可以了，，，
答
因为椭圆的中心在原点 所以设 椭圆的方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1
长轴即2a =2倍根号3 所以a=根号3 离心率e=c/a c=根号下a^2-b^2
将a=根号3 c=根号下a^2-b^2 代入 e=3分之根号3 求得 b=根号2
所以椭圆的方程为 x^2/3+y^2/2=1