三角函数求三角形面积在△ABC中 S△ABC=12根号3,ac=48 a-c=2 求b
问题描述：
三角函数求三角形面积
在△ABC中 S△ABC=12根号3,ac=48 a-c=2 求b
答
ac=48 a-c=2 联立方程得..a=8 c=6
又 S△ABC=12根号3 由 S△ABC=1/2ac*sinB
得 SinB=2分之根号3
得CosB=1/2
由余弦定理得3又根号6
答
S=1/2acsinB
sinB=2S/ac=√3/2
ac=48,a-c=2
所以a=8,c=6
sinB=√3/2则cosB=1/2或-1/2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(100-b^2)/96
若cosB=1/2,则b^2=52
若cosB=-1/2,则b^2=148
所以b=2√13或2√37
答
a=8,c=6
sinB=24根号3/ac=(1/2)*根号 3
cosB=0.5或-0.5
余弦定理有
b^2=a^2+c^2-2accosB
=52或148
b=2根号13或2根号37
有2个解是分别对应B为锐角与钝角的情况
答
a=6,c=8(反之亦可)S=1/2*SINB*ac=12根3故SINB=根3＼2COSB=(a2+c2-b2)/2ac=1/2故b=2根13