如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,PB为边作正方形. (1)设AP=x,求两个正方形的面积和S. (2)当AP分别为1/3a和1/2a时,比较S的大小.

问题描述:

如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,PB为边作正方形.

(1)设AP=x,求两个正方形的面积和S.
(2)当AP分别为

1
3
a和
1
2
a
时,比较S的大小.

(1)S=x2+(a-x)2
=x2+a2-2ax+x2
=2x2+a2-2ax;
(2)当AP=

1
3
a时,
S=(
1
3
a)2+(a-
1
3
a)2=
1
9
a2+
4
9
a2=
5
9
a2
当AP=
1
2
a时,
S=(
1
2
a)2+(a-
1
2
a)2=
1
4
a2+
1
4
a2=
1
2
a2
则AP为
1
3
a
时S大.