如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,PB为边作正方形. (1)设AP=x,求两个正方形的面积和S. (2)当AP分别为1/3a和1/2a时,比较S的大小.
问题描述:
如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,PB为边作正方形.
(1)设AP=x,求两个正方形的面积和S.
(2)当AP分别为
a和1 3
a时,比较S的大小. 1 2
答
(1)S=x2+(a-x)2
=x2+a2-2ax+x2
=2x2+a2-2ax;
(2)当AP=
a时,1 3
S=(
a)2+(a-1 3
a)2=1 3
a2+1 9
a2=4 9
a2;5 9
当AP=
a时,1 2
S=(
a)2+(a-1 2
a)2=1 2
a2+1 4
a2=1 4
a2;1 2
则AP为
a时S大.1 3