在三角形三角形ABC中,AB=AC（1）如图1,如果角BAD=30度,AD是BC边上的高,AD=AE,那么角EDC=?如果角BAD=40度,AD是BC边上的高,AD=AE,那么角EDC=?（2）通过以上2题,可得角BAD与角EDC之间有什么关系?（3）如图2,如果AD不是BC边上的高,但AD=AE,那么请问角BAD与角EDC是否仍然有题（2）中的关系?如果有,请写出来,并说明理由；如果无上述关系,请写出另外存在的关系式.注：题（3）可设角ABC为X

（1）
∵角BAD=30度，AD是BC边上的高
AB=AC
∴∠DAC=∠BAD=30°
∵AD=AE
∴∠CDE=∠BAD/2=15°
如果角BAD=40度
同理可求：∴∠CDE=20°
（2）通过以上2题，可得角BAD与角EDC之间关系O为∠CDE=∠BAD/2
（3）
角BAD与角EDC是否仍然有∠CDE=∠BAD/2关系
∠BAC＝180°-∠B-∠C=180°-2∠C
∠DAE＝180°-∠ADE-∠AED=180°-2∠AED
∠BAD=∠BAC-∠DAE=180°-2∠C-180°+2∠AED
=2(2∠AED-∠C)
=2∠CDE

（1）角BAD=30度AD是BC边上的高所以角B=60度，AB=AC,角C=60度角DAC=30度，AD=AE所以角ADE=AED，三角形内角和=180度，角ADE=75度AD是BC边上的高，角ADC=90度，角EDC=15度
角BAD=40度，角B=角C=50度，角DAC=40度，角ADE=70度，角EDC=20度
（2）角BAD是角EDC的2倍

0.5倍，，

仍有，，

1、角BAD=30，则角DAE=30（等腰三角形底边高与顶角平分线重合）；
AD=AE，则角EDA=(180-30)/2=75°；则角EDC=90-75=15°;
如果叫BAD=40，则角DAE=40;
AD=AE，则角EDA=(180-40)/2=70；则角EDC=90-70=20°；
2、由上可得：角BAD=2EDC；
3、角B+BAD=角ADC=ADE+EDC——1式；
因AD=AE，则角ADE=AED=C+EDC——2式；
将2式代入1式得：角B+BAD=角C+EDC+EDC；
因AB=AC,则角B=C；
可得角BAD=2EDC；
即第2问所得结论成立；

(1) 角BAD=40,则角EDC=20
角BAD=30则角EDC=15度
（2）角EDC= 1/2 角BAD
（3）同样存在.
证明如下：
设角BAD=x,角ABC=y
则角DAC=180-2y-x
等腰三角形ADE,则角AED=(180-角DAC)/2=y+x/2
三角形DEC外角AED =角C + 角CDE；
所以角CDE = x/2

（1）15度 20度
（2)角BAD=2角EDC
(3)仍然成立 ADC+EDC=B+BAD , AED=EDC+C
所以B=ADC-BAD = ADE+EDC-BAD C=AED-EDC=ADE-EDC
而B=C,所以ADE+EDC-BAD =ADE-EDC
移向合并得BAD=2EDC

1 角EDC=15 角EDC=20
2 角BAD=2角EDC
3 成立 角B+角BAD=角ADE+角EDC 角ADE=(180-角EAD)/2
角EAD=角CAB-角BAD=(180-角B)/2-角BAD
解得 角BAD=2角EDC