如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）．（1）当t何值时，S=3；

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:05:21

问题描述：

如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）．
（1）当t何值时，S=3；
（2）在平面直角坐标系下，画出S与t的函数图象．

答

如图．
（1）设l与正方形的边AD、CD相交于M、N，易证Rt△DMN是等腰三角形，
只有当MD=

时，△DMN的面积是1，
求得t=4-

．
容易验证，此时的S=3．
∴当t=4-

时，S=3；
（2）当0≤t＜2时，S=

t²
当2≤t＜4时，S=-

（4-t）²+4
当t＞4时，S=4．
根据以上解析式，作图如图．

如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是（0，2），一次函数y=x+t的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S（阴影部分）． （1）当t何值时，S=3；