已知△ABC中,三内角满足sin2B+sin2C-sinBsinC=sin2A,则A= ___ .

问题描述:

已知△ABC中,三内角满足sin2B+sin2C-sinBsinC=sin2A,则A= ___ .

已知等式利用正弦定理化简得:a2=b2+c2-bc,
即b2+c2-a2=bc,
∴cosA=

b2+c2-a2
2bc
=
1
2

∵A为三角形内角,
∴A=
π
3

故答案为:
π
3

答案解析:利用正弦定理化简得到关系式,再利用余弦定理表示出cosA,将得出关系式代入求出cosA的值,即可确定出A的度数.
考试点:余弦定理;正弦定理.

知识点:此题考查了正弦、余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.