已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，求：四边形ABCD的面积？
问题描述：
已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC⊥CD，
求：四边形ABCD的面积？
答
∵AC=
＝
AD2−CD2
=5，
132−122
故有AB2+BC2=32+42=52=AC2，
∴∠B=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
×3×4+1 2
×5×12=6+30=36．1 2
答案解析：先运用勾股定理求出AC的长度，从而利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后可将S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行求解．
考试点：勾股定理；勾股定理的逆定理．
知识点：本题考查勾股定理及其逆定理的知识，比较新颖，解答本题的关键是判断出△ABC是直角三角形．