三角形ABC内部P,3向量AP+4向量BP+5向量CP=0,S三角形APB/S三角形ABC

问题描述:

三角形ABC内部P,3向量AP+4向量BP+5向量CP=0,S三角形APB/S三角形ABC

CP延长交AB与点D
3(AC+CP)+4(BC+CP)+5CP=0
得CP=(1/4)(CA)+(1/3)(CB)
CD=xCA+yCB
由共线定理得x+y=1【[CDB共线】
由CPD共线得x/y=(1/4)/(1/3)
得x=3/7,y=4/7
于是S△APB/S△ABC=|CP|/|CD|=(1/4)/x=7/12