等边三角形ABC边长为a,在三角形内部取一点O,作OD垂直AB,OE垂直BC,OF垂直CA,求证OD+OE+OF=2分之根号3*a
问题描述:
等边三角形ABC边长为a,在三角形内部取一点O,作OD垂直AB,OE垂直BC,OF垂直CA,求证OD+OE+OF=2分之根号3*a
AD+BE+CF=3a/2
答
三角形ABC面积=[(根号3)/4]a^2
而:三角形ABC面积=三角形ABO面积+三角形BCO面积+三角形CAO面积
=(a/2)(OD+OE+OF)
所以:[(根号3)/4]a^2=(a/2)(OD+OE+OF)
所以:OD+OE+OF=[(根号3)/2]a