在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知AB•AC=9,sinB=cosAsinC,(I)求边AC的长度;(II)若BC=4,求角B的大小.

问题描述:

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知

AB
AC
=9,sinB=cosAsinC,(I)求边AC的长度;(II)若BC=4,求角B的大小.

(I)

AB
AC
=9⇒cbcosA=9,又sinB=cosAsinC⇒cosA•c=b代入得b=3,
(II)cbcosA=9⇒cosA=
9
bc
b2+c2a2
2bc
,将BC=4=a,b=3代入即得AB=5⇒c2b2+a2⇒sinB=
b
c
3
5
⇒B=arcsin
3
5