在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知AB•AC=9,sinB=cosAsinC,(I)求边AC的长度;(II)若BC=4,求角B的大小.
问题描述:
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知
•AB
=9,sinB=cosAsinC,(I)求边AC的长度;(II)若BC=4,求角B的大小. AC
答
(I)
•AB
=9⇒cbcosA=9,又sinB=cosAsinC⇒cosA•c=b代入得b=3,AC
(II)cbcosA=9⇒cosA=
=9 bc
,将BC=4=a,b=3代入即得AB=5⇒c2=b2+a2⇒sinB=
b2+c2−a2
2bc
=b c
⇒B=arcsin3 5
3 5