设log以3为底4的对数,乘以log以8为底M的对数,等于log以4为底16的对数,那么M等于多少?
问题描述：
设log以3为底4的对数,乘以log以8为底M的对数,等于log以4为底16的对数,那么M等于多少?
有4个选项 A.1/9
B.9
C.18
D.27
请写出为什么选它,写出具体过程,
答
D
首先化减:
log8(M)*log3(4)=log4(16)=2
log8(M)=2/log3(4)=log3(9)/log3(4)
运用换底公式
log3(9)/log3(4)=log4(9)
所以log8(M)=log4(9)
即log2^3(M)=log2^2(9)
然后把底数的次方数提到前面
即1/3log2(M)=1/2log2(9)
log2(M)=3/2log2(9)=log2(9^(3/2))=log2(27)
M=27