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在△ABC中，tanA=3/4，tanB＝1/7．（1）求角C的大小；（2）若AB边的长为52，求BC边的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:53:40

问题描述：

在△ABC中，tanA=

3

4

，tanB＝

1

7

．
（1）求角C的大小；
（2）若AB边的长为5

2

，求BC边的长．

答

（I）∵C=π-（A+B），…（1分）
∴tanC＝−tan(A+B)＝−

3

4

+

1

7

1−

3

4

×

1

7

＝−1．…（4分）
又∵0＜C＜π，
∴C＝

3

4

π．…（6分）
（2）由

tanA＝

sinA

cosA

＝

3

4

sin2A+cos2A＝1

，且A∈(0，

π

2

)，得sinA＝

3

5

…（9分）
∵由正弦定理可得

AB

sinC

＝

BC

sinA

，
∴BC＝

AB•sinA

sinC

＝

5

2

×

3

5

2

2

＝6．…（12分）