关于高数书上Q（有理数集合）的定义问题
问题描述：
关于高数书上Q（有理数集合）的定义问题
全体有理数Q={p/q,p属于Z（全体整数）,q属于全体正整数 且p与q互质} 我想问的是：一,p与q互质的话,那么根据互质的定义,0是不包括在互质定义里的,p就不能取0.那么p应该属于全体非零整数才对,而不应该属于Z（全体整数）.二,即使把零包括在能互质的定义内,那么零与任何数都能整除,也就是说零和几乎是任何数都不能互质,但是零和1呢?零和1的最大公因数是1啊,如果零和1互质成立的话,那么p取0时q就只能取1了.那么只有零除以一得到的零才为有理数,当零除以一以外的数时,得到的零不为有理数,
答
要不这样,我把我大学那本书讲得有理数定义写给你：给出整数a,b,b不等于0,分数a/b代表有理数q,bq=aQ={a/b,a,b属于整数,b不等于0}我不知道你的课本为什么会给出a,b需要互质,譬如14/2也是有理数吧?另外,你的那个定义我...我不知道你的课本为什么会给出a,b需要互质，譬如14/2也是有理数吧？14/2=7，7/1也等于7，可能是因为只用一组a/b表示一个有理数就够了吧。但如果根据这个定义的话，14/2得到的7不就不是有理数了？我说了，你的定义在我那本书也有，一模一样的，不过是有理数最低项（lowest term)的定义，不是有理数的定义！有理数的定义是Q={a/b，a,b属于整数，b不等于0}，换个方法说，就是所有有理数都能写成分数形式，无论是不是最简分数