点P与定点F（2,0）的距离和它到定直线X=8的距离的比是1：2,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
问题描述：
点P与定点F（2,0）的距离和它到定直线X=8的距离的比是1：2,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
答
设P坐标(x,y)
PF^2=(x-2)^2+y^2
P到直线x=8的距离d=|x-8|
所以有PF:d=1:2
PF^2:d^2=1:4
(x-8)^2=4[(x-2)^2+y^2]
x^2-16x+64=4x^2-16x+16+4y^2
3x^2+4y^2=48
即轨迹方程是:3x^2+4y^2=48
即椭圆x^2/16+y^2/12=1