Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,如果以点C为圆心,r为半径,且⊙C与斜边AB仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是_.

问题描述:

Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,如果以点C为圆心,r为半径,且⊙C与斜边AB仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是______.

根据勾股定理求得直角三角形的斜边是

52+122
=13.
当圆和斜边相切时,则半径即是斜边上的高,等于
60
13

当圆和斜边相交,且只有一个交点在斜边上时,可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边,则5<r≤12.
故半径r的取值范围是r=
60
13
或5<r≤12.
故答案为:r=
60
13
或5<r≤12.