设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足A不是B的子集且B也不是A的子集.若M=【a1,a2,a3...,an】,求所有不同的有序集合对（A,B）的个数.感激不尽

首先可以知道A和B都不可能为空集,也不能为全集.
所以A b　的元素个数在　1到　N－1
用A来分析：
1.A只有1个元素时,有N种情况；
B有(N-1)/1 + (N-1)/2 + (N-1)/3 +---- + (N-1)/(n-1)
2.A只有2个元素时,有 N/2种情况；
B有（ (N-2)/1 + (N-2)/2 + (N-2)/3 +---- + (N-2)/(n-2) ）*（2/1 + 2/0）;
3.A只有3个元素时,有 N/3种情况；
B有（ (N-3)/1 + (N-3)/2 + (N-3)/3 +---- + (N-3)/(n-3) ）*（3/2 + 3/1 + 3/0）;
-----
n.A只有n-1个元素时,有 N/N-1种情况；
B有（ 1/1 ）*（N-1/n-2 + N-1/n-3 + ------ N-1/0）;
可以看出规律：
Ak　＝　N／k　＊　（N－K／1＋N－K／2＋　－－－－－　N－K／N－K）＊（K／0　＋　－－－－K／K　－1　）
Ak　＝　N／k　＊（2～（N－K）－1）＊（2～K－1）
　　　＝　N／k　＊　（2～N　＋　1）　－　N／K＊2～（N－K）　－　N／K＊2～K
因为N／K　＝　N／N－K
所以　N／K＊2～（N－K）　＝　N－K／2～（N－K）
Ak进一步简化：
　Ak　＝　N／k　＊　（2～N　＋　1）　－　N／K＊2～（N－K）　－　N／K＊2～K
　　　　＝　N／k　＊　（2～N　＋　1）　－　2＊　N／K　＊　2～K
　对数列Ak　分开求和：　
已知　K：（1－－－　N－1）
N／K的和为：　2～N－2　
所以N／K　＊　（2～N　＋　1）的N－1项和为：
　　（2～N－2）　＊　（2～N　＋　1）
　＝　4～N　－　2～N　－　2
2　＊　N／K　＊　2～K　的和为：
　2＊（（1＋2）～N　－　1　－　2～N）
＝　2＊3～N　－2　－　2＊2～N
所以Ak　的和为：　
　　　　4～N　－2＊3～N　＋　2～N　
故　（A,B）个数为：　4～N　－2＊3～N　＋　2～N