已知圆x2+y2-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+4y-40=0相切,求实数k的值.

问题描述:

已知圆x2+y2-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+4y-40=0相切,求实数k的值.

由题意知:(x-2)2+(y+2)2=k,若圆心(2,-2)关于直线x-y-2=0对称的点C为C(a,b)

b+2
a−2
=−1
a+2
2
b−2
2
−2=0
解得 
a=0
b=0
…(6分)
∴圆C为:x2+y2=k,
又圆C与直线3x+4y-40=0相切,
|40|
32+42
k
,解得k=64.      …(12分)