已知圆x2+y2-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+4y-40=0相切,求实数k的值.
问题描述:
已知圆x2+y2-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C,且圆C与直线3x+4y-40=0相切,求实数k的值.
答
由题意知:(x-2)2+(y+2)2=k,若圆心(2,-2)关于直线x-y-2=0对称的点C为C(a,b)
则
解得
=−1b+2 a−2
−a+2 2
−2=0b−2 2
…(6分)
a=0 b=0
∴圆C为:x2+y2=k,
又圆C与直线3x+4y-40=0相切,
∴
=|40|
32+42
,解得k=64. …(12分)
k