在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a3cosA＝csinC，（1）求A的大小；（2）若a=6，求△ABC的周长的取值范围．
问题描述：
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
＝a
cosA
3
，c sinC
（1）求A的大小；
（2）若a=6，求△ABC的周长的取值范围．
答
（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，a3cosA＝csinC＝asinA，从而sinA＝3cosA，tanA＝3，∵0＜A＜π，∴A＝π3．（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6．由余弦定理得：a2=36＝b2+c2−2bccosπ3＝(b+c)2−3bc≥(b+c)2−34(b+c...
答案解析：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，
＝a
cosA
3
＝c sinC
，求得tanA＝a sinA
，可得A的值．
3
（Ⅱ）由三角形任意两边之和大于第三边可得b+c＞a=6．再由余弦定理利用基本不等式求得 （b+c）2≤
4×36，从而△ABC的周长的取值范围．
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．