在△ABC中,顶点B(4,0),C(-4,0),顶点A运动时满足sinB-sinC=1/2sinA,求A点的轨迹方程
问题描述：
在△ABC中,顶点B(4,0),C(-4,0),顶点A运动时满足sinB-sinC=1/2sinA,求A点的轨迹方程
答
sinB-sinC=1/2sinA
由正玄定理,得
AC-AB=(1/2)BC=4
A点的轨迹方程为双曲线:x^2/a^2-y^2/b^2=1
c=4
a=4/2=2
b^2=c^2-a^2=12
A点的轨迹方程为:x^2/4-y^2/12=1
答
AC-AB=4
所以点A的轨迹是以BC为焦点的双曲线的一支
X2/4-Y2/12=1
(X>=2)