已知ABC的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα),α∈(π/2,3π/2),若向量AC乘以向量BC=-1求(2sin&s

问题描述:

已知ABC的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosα,sinα),α∈(π/2,3π/2),若向量AC乘以向量BC=-1求(2sin&s
求(2sin²α+2sinα*cosα)/(1+tanα)

向量AC=(cosa-3,sina) 向量BC=(cosa,sina-3)
所以:cosa(cosa-3)+sina(sina-3)=-1
即sina+cosa=2/3 两边同时平方得2sinacosa=-5/9
而(2sin²α+2sinα*cosα)/(1+tanα)=2sinacosa
所以(2sin²α+2sinα*cosα)/(1+tanα)=-5/9