如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为点E,F,已知∠B=60°,AE：AF=3:4,平行四边形的周长为56
问题描述：
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为点E,F,已知∠B=60°,AE：AF=3:4,平行四边形的周长为56
1.求证：BE+DF=CE+CF
2.求AB,CD的长
3.求平行四边形ABCD的面积
答
∵∠B=∠D,∠AEB=∠AFD
∴△ABE∽△AFD
∴AB:AD=AE:AF=3：4
又依题意：（AB+AD)×2=56
∴AB=12,AD=16
∴CD=12,BC=16
∵∠B=60°
∴BE=1/2AB=6,CE=16-6=10
∵∠D=60°
∴DF=1/2AD=8,CF=12-8=4
∴BE+DF=14,CE+CF=14
∴DF+BE=CE+CF
∵AB=12,∠B=60°,∠AEB=90°
∴AE=6√3
面积=AE×BC=6√3×16=96√3