已知2sin2α+2sinαcosα1+tanα=k(0<α<π2).试用k表示sinα-cosα的值.

问题描述:

已知

2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
=k(0<α<
π
2
).试用k表示sinα-cosα的值.

2sin2α+2sinαcosα1+tanα=2sinα(sinα+cosα)1+sinαcosα=2sinαcosα(sinα+cosα)sinα+cosα=2sinαcosα=k.当0<α<π4时,sinα<cosα,此时sinα-cosα<0,∴sinα-cosα=-(sinα−cosα)2=-1−2sin...
答案解析:利用倍角公式及切化弦可把原式化为2sinαcosα=k.分0<α<

π
4
π
4
≤α<
π
2
两种情况通过求(sinα-cosα)2可得答案.
考试点:二倍角的正弦;同角三角函数间的基本关系;三角函数的化简求值.
知识点:本题考查二倍角的正弦、三角函数的化简求值、同角三角函数间的关系,属中档题.