若A,B是实对称矩阵,则A与B有相同的特征值是A与B相似的充分必要条件.为什么?

问题描述:

若A,B是实对称矩阵,则A与B有相同的特征值是A与B相似的充分必要条件.为什么?

相似矩阵有相同的特征值,这是定理
反之,因为A,B是实对称矩阵,所以A可对角化,即A,B相似于由特征值构成的同一个对角矩阵,所以A,B相似.