在△ABC中，sinA•sinB=cos2C2，则△ABC的形状一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形
问题描述：
在△ABC中，sinA•sinB=cos2
，则△ABC的形状一定是（ ）C 2
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形
答
∵在△ABC中，sinA•sinB=cos2C2=1+cosC2，∴−12[cos（A+B）-cos（A-B）]=1+cosC2，即-12cos[π-（A+B）]+12cos（A-B）=1+cosC2，整理得：cosC2+12cos（A-B）=1+cosC2，∴cos（A-B）=1，A=B，∴△ABC为等腰三角形，...
答案解析：利用二倍角公式与积化和差公式，可得cos（A-B）=1，从而可得答案．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：本题考查三角形形状的判断，着重考查二倍角公式与积化和差公式，属于中档题．