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已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：1/a2+1/b2＝1/h2．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:01:38
问题描述：

已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：

1
a2
+
1
b2
＝
1
h2
．

答

证明：左边=

1
a2
+
1
b2
=
a2+b2
a2b2

∵在直角三角形中，a2+b2=c2，
又∵
1
2
ab＝
1
2
ch即ab=ch
∴
a2+b2
a2b2
＝
c2
c2h2
＝
1
h2
=右边
即证得：
1
a2
+
1
b2
＝
1
h2
．

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