设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
问题描述：
设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为
设F(c,0),B(0,b) 所以FB的斜率k`=-b/c 又渐进线斜率=b/a 得(-b/c)×(b/a)=-1 所以离心率e=((根号5)+1)/2 根号 5 怎么出来的“?
答
得(-b/c)×(b/a)=-1
b^2=ac
b^2=c^2-a^2
c^2-ca-a^2=0 两边同时除以a^2 得
e^2-e-1=0
e=(1+√5)/2或e=(1-√5)/2 双曲线e>1
所以
e=e=(1+√5)/2根号 5 怎么出来的“？求根公式b^2-4ac=5√(b^2-4ac)=√5