在△ABC中，设 cosB3b=cosC2c=cosAa，求cosA的值．
问题描述：
在△ABC中，设
=cosB 3b
=cosC 2c
，求cosA的值． cosA a
答
∵
=cosB 3b
=cosC 2c
，cosA a
∴tanA=2tanC=3tanB，
∵tanA=tan（π-B-C）=-tan（C+B）=-
=tanC+tanB 1−tanCtanB
，
tanA+1 2
tanA1 3 1−
tan2A1 6
∴tanA=1，
∴A=
，π 4
∴cosA=
．
2
2
答案解析：由
=cosB 3b
=cosC 2c
，利用正弦定理，可得tanA=2tanC=3tanB，再结合和角的正切公式，即可得出结论．cosA a
考试点：正弦定理．
知识点：本题考查正弦定理的运用，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．