已知数列{an},其中an大于0.对于任意的自然数n大于等于1,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求a1,a2
问题描述：
已知数列{an},其中an大于0.对于任意的自然数n大于等于1,an与2的等差中项等于sn与2的等比中项,求a1,a2
答
由已知条件列式：
(an+2)/2=√2Sn
整理,得
8Sn=(an+2)²
令n=1 S1=a1代入,整理,得
(a1-2)²=0
a1-2=0
a1=2
令n=2 S2=2+a2代入,整理,得
a2²-4a2-12=0
(a2+2)(a2-6)=0
a=-2(证明{an}等差好的。8Sn=(an+2)²8Sn+1=[a(n+1)+2]²8a(n+1)=8Sn+1-8Sn=[a(n+1)+2]²-(an+2)²[a(n+1)-2]²=(an+2)²a(n+1)-2=an+2a(n+1)-an=4，为定值。a1=2数列{an}是以2为首项，4为公差的等差数列。通项公式为an=2+4(n-1)=4n-2