如图,∠C=∠D=90゜,AM=AC,BN=BD,连MN, 求证:MN∥AB.

问题描述:

如图,∠C=∠D=90゜,AM=AC,BN=BD,连MN,
求证:MN∥AB.

证明:设BC与AD相交于点O,
∵∠C=∠D=90゜,∠AOC=∠BOD,
∴△AOC∽△BOD,
∴AO:AC=BO:BD,
∵AM=AC,BN=BD,
∴AO:AM=BO:BN,
∴MN∥AB.