已知:积分号上x下0(x-t)f(t)dt=1-cosx 证明:积分号上π(圆周率)下0 f(x)dx=1 .
问题描述：
已知:积分号上x下0(x-t)f(t)dt=1-cosx 证明:积分号上π(圆周率)下0 f(x)dx=1 .
答
∫因为：∫f(t)dt【t=0→x】=1-cosx
所以：∫f(t)dt=C-cost
因此：∫f(x)dx【x=0→π】=C-cosx【x=0→π】=(C-cosπ)-(C-cos0)=(C+1)-(C-1)=2
楼主的题目是不是抄错了呀?啊啊啊!打漏了一点!!第二个函数的下限是pai/2.....I'm so sorry呵呵，这就对了嘛！重新做一遍吧：∫因为：∫f(t)dt【t=0→x】=1-cosx所以：∫f(t)dt=C-cost因此：∫f(x)dx【x=0→π/2】=C-cosx【x=0→π/2】=[C-cos(π/2)]-(C-cos0)=(C+0)-(C-1)=1