△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=35c，则tan（A-B）的最大值是______．
问题描述：
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB-bcosA=
c，则tan（A-B）的最大值是______． 3 5
答
∵a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴2RsinAcosB-2RsinBcosA=
2RsinC，3 5
即sinAcosB-sinBcosA=
sinC，①3 5
∵sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，②
将②代入①中，整理得sinAcosB=4cosAsinB，
∴
=4•sinA cosA
，sinB cosB
即tanA=4tanB；
∵tan（A-B）=
=tanA−tanB 1+tanAtanB
=3tanB 1+4tan2B
≤3
+4tanB1 tanB
=3 2
4
，3 4
∴tan（A-B）的最大值为
，3 4
故答案为
．3 4
答案解析：首先利用正弦定理化边为角，可得2RsinAcosB-2RsinBcosA=
2RsinC，然后利用诱导公式、同角的三角函数的基本关系式及两角和与差的正弦公式可得tanA=4tanB，再根据两角差的正切公式、均值不等式求解即可．3 5
考试点：正弦定理；基本不等式；两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．
知识点：本题考查了正弦定理、两角和与差的正弦公式、两角差的正切公式、同角的三角函数的基本关系式、均值不等式等基础知识，考查了基本运算能力．