在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c若sin^B+sin^C=sin^A+sinBsinC,且向量AC·AB=4,求三角形ABC的面积S
问题描述：
在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c若sin^B+sin^C=sin^A+sinBsinC,且向量AC·AB=4,求三角形
ABC的面积S
答
在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量AB·向量AC=4,sin^2B sin^2C=sin^2A sinBsinC,b/c=（1/2） 根号3，求tanB的值。解
答
(sinB)^2+(sinC)^2=(sinA)^2+(sinBsinC)
a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/k
(bk)^2+(ck)^2=(ak)^2+bck^2
b^2+c^2=a^2+bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
sinA=√3/2
AC*AB=|AC|*|AB|cosA=4
|AC|*|AB|=8
S=|AC|*|AB|sinA /2=2√3