设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则(向量a-c)·(向量b-c)的最小值为?

问题描述:

设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则(向量a-c)·(向量b-c)的最小值为?
(a-c)(b-c)
=a·b-a·c-b·c+c^2 ①
=-a·c-b·c+1 ②
=-c·(a+b)+1
第①到第②步中 c的平方为什么等于1

C是单位向量,也就是C=1,单位向量与单位向量相乘,且两向量方向相同,也就是1乘以1乘以cos0所以等于1