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已知sinθ+2cosθsinθ−cosθ=3，求值：（1）tanθ； （2）sinθ•cosθ．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:36:11
问题描述：

已知

sinθ+2cosθ
sinθ−cosθ
=3，求值：
（1）tanθ； 
（2）sinθ•cosθ．

答

（1）由已知得：sinα+2cosθ=3（sinα-cosα），得：sinθ=

5
2
cosθ，所以tanθ=
5
2
．
（2）由（1）sinθ=
5
2
cosθ，以及sin2α+cos2α=1，cos2θ=
4
29

∴sinαcosα=
5
2
cos2α=
5
2
×
4
29
=
10
29
…（10分）．
答案解析：（1）把原式去分母，推出θ的正弦与余弦关系即可求出tanθ．
（2）利用（1）的关系，通过同角三角函数的基本关系式，求出cos2θ，然后求出结果即可．
考试点：同角三角函数间的基本关系．
知识点：此题是一道基础题，考查学生会进行三角函数中的恒等变换，灵活运用同角三角函数间的基本关系．

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