设函数f(x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,
问题描述：
设函数f(x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,
试证明（a,b)内至少存在一点c,使得f'(c)-f(c)=0.详细一点点哈
答
设g(x)=f(x)/(e^x),则g(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件.g′(x)=[f′(x)-f(x)]/e^x
所以（a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0,即有f'(c)-f(c)=0.开头有点儿没看懂。。。g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，g(a)=g(b)=0,所以满足罗尔定理。故（a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0，而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]/(e^x)^2=f′(x)-f(x)]/e^xg′(c)=[f′(c)-f(c)]/e^c,g′(c)=0,f′(c)-f(c)=0,f′(c)=f(c)