已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ＝1/3，且α∈(3π2，2π)，求cos(2α+π4)的值．
问题描述：
已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ＝
，且α∈(1 3
，2π)，求cos(2α+3π 2
)的值． π 4
答
cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ＝
，α∈(1 3
，2π)，可得cos（α+β-α）=cosα=3π 2
，1 3
所以cos2α=2cos2α-1=−
，sin2α=2sinαcosα=−7 9
，4
2
9
所以cos(2α+
)=π 4
(−
2
2
+7 9
)=4
2
9
；8−7
2
18
故答案为：
．8−7
2
18