已知sina+sinβ=1,cosa+cosβ=0,则cos(a+β）=?
问题描述：
已知sina+sinβ=1,cosa+cosβ=0,则cos(a+β）=?
答
cosa+cosβ=0
∴ cosa=-cosβ
∴ |cosa|=|cosβ|
利用同角关系式：sin²A+cos²A=1
∴ |sina|=|sinβ|
∴ sina=sinβ或sina=-sinβ
∵ sina+sinβ=1
∴ 只能是sina=sinβ=1/2
∴ cosa=-cosβ=±√3/2
∴ cosacosβ=-cos²a=3/4
∴ cos(a+β)
=cosacosβ-sinasinβ
=-3/4-(1/2)*(1/2)
=-1
答
sinα+sinβ=1 sinα=1-sinβcosα+cosβ=0 cosα=-cosβsin²α+cos²α=1(1-sinβ)²+(-cosβ)²=12-2sinβ=1sinβ=1/2 cos²β=1-sin²β=1-1/4=3/4cos(α+β)=cosα-sinαsinβ=-co...