将数字 4,5,6,7,8,9 和使用一次,组成一个被667整除的6位数,问这个6位数有多少种?
问题描述：
将数字 4,5,6,7,8,9 和使用一次,组成一个被667整除的6位数,问这个6位数有多少种?
我先表达一下我的想法：4+5+6+7+8+9的和是 13*3.因此这个除一定被3整除,而3与667是互质的.因此这个6位数字一定是 3*667的倍数关系.关键是下一步应该如何分析呢?
答
667*3=2001
ABCDEF六位数
2*ABC*1000+2*DEF是2001倍数
所以X＝2*DEF-ABC是2001倍数
显然X＝0
2F-C个位是0有98、86、74、48搭配
2D-A接近0有：2*4-8,7,9等搭配,得出唯一解956478