椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2上的一点,A为左顶点,B为短轴的一个端点,F为右焦点,且AB垂直BF,则这个椭圆的离心率为
问题描述:
椭圆 X^2/a^2+Y^2/b^2上的一点,A为左顶点,B为短轴的一个端点,F为右焦点,且AB垂直BF,则这个椭圆的离心率为
答
∵∠AOF=∠AOB=90(O为原点)
∠BAF=∠OBF
∴三角形AOB∽三角形BOF
∴OB/OA=BF/OB
所以b/a=c/b
∴b^2=ac
所以a^2-c^2=ac
∴(c/a)^2+c/a-1=0
所以离心率e=c/a=((根号5)-1)/2