椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（ ）A. 22B. 5+12C. 5−12D. 3−52
问题描述：
椭圆
+x2 a2
＝1（a＞b＞0）的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（ ）y2 b2
A.
2
2
B.
+1
5
2
C.
−1
5
2
D.
3−
5
2
答
根据题意，得四边形ABCD为平行四边形，则其内切圆的圆心为坐标原点；
四边形ABCD的内切圆半径为Rt△AOB中，斜边AB上的高，
根据题意，易得，AO=a，OB=b；
则r=
；ab
a2+b2
根据题意，其内切圆恰好过椭圆的焦点，
即c=r=
；ab
a2+b2
又由a2=b2+c2；
联立可得：e=
=c a
；
−1
5
2
故选C．
答案解析：根据题意，由四边形ABCD的性质，分析可得其内切圆的半径的大小，又有其内切圆内切圆恰好过椭圆的焦点，即c=r，结合a2=b2+c2，计算可得答案．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本小题主要考查椭圆的性质、平行四边形的有关性质、方程式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．