在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c向量m=(2sin,根号3),n=(cos2B,cosB）且m//n.
问题描述：
在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c向量m=(2sin,根号3),n=(cos2B,cosB）且m//n.
.(1)求角B的大小 (2)如果b=2,求三角形ABC的面积S的最大值
答
首先改正下应该为m(2sinB, √3)
1）、∵m‖n∴2sinBcosB+√3cos2B=0,得sin2B+√3cos2B=0,
即2sin(2B+π/3)=0, ∴2B+π/3=π,
∴B=π/3
2)、由cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac,得cos(π/3)=1/2=(a^2+c^2-4)/2ac
∴ac=a^2+c^2-4
则ac=a^2+c^2-4≥2ac-4, ∴ac≤4
∴S△ABC=1/2*ac*sinB=√3/4*ac≤√3
∴S△ABC的最大面积为√3