函数f(x)=lg(ax²+2x+a) 若f（x）的值域为R 则实数a的取值范围是_______
问题描述：
函数f(x)=lg(ax²+2x+a) 若f（x）的值域为R 则实数a的取值范围是_______
答
f（x）的值域为R,则真数的值域中包含所有正实数.
所以：
（1）a=0时,真数=2x,能取尽所有正实数,可取；
（2）a≠0时,真数是二次函数,要能取尽所有正实数,则：开口向上,与x轴至少有一个交点.
即：a>0,△=4-4a²≧0,得：0a=0时，真数=2x，取到负实数的情况怎么理解？a≠0时，为什么要“与x轴至少有一个交点”？a=0时，真数=2x，取到负实数的情况怎么理解？答：负数不取即可，我只要能保证取尽所有正数。a≠0时，为什么要“与x轴至少有一个交点”？答：如果与x轴无交点，如真数=x²+2，那么真数就不能取尽所有正数，比如x²+2不能取到1,1/2。。。