正弦函数和余弦函数的两个函数之间的转化到底该怎么弄?老师说什么符号看象限.
问题描述：
正弦函数和余弦函数的两个函数之间的转化到底该怎么弄?老师说什么符号看象限.
正弦函数和余弦函数的两个函数之间的转化到底该怎么弄?老师说什么奇变偶不变,符号看象限.例如sin(20+90)=cos90还是-cos90,cos(20+270)=sin(20)还是-sin(20),就是这些,把我都弄糊涂了.我只知道一个90减某个角的等于正的.其他的加90度和加270度,减270度的呢?
帮我解释下这个等值的三角函数中的奇变偶不变,符号看象限的含义,
答
奇变偶不变,一个角如果加上π/2的奇数倍,sin要变成cos,cos要变成sin；如果加上偶数倍,sin还是sin,cos还是cos.
符号看象限,是一个角加上π/2的整数倍之后,看这个角在第几象限,从而决定其sin、cos值的符号.
例如sin(90°+20°),90°是π/2的奇数倍,所以要变成cos20°.再根据象限,90+20=110度在第二象限,此时sin值大于0.所以sin(90+20) = sin20
sin(180°+20°),180°是π/2的偶数倍,所以还是sin20°.再根据象限,180+20=200度在第三象限,此时sin值小于0.所以sin(180+20) = -sin20
sin(270°+20°),270°是π/2的奇数倍,所以变成cos20°.再根据象限,270+20=290度在第四象限,此时sin值小于0.所以sin(270+20) = -cos20